Jozić a commencé à jouer dans le club local du FK Igman, puis il est parti au FK Sarajevo où il a joué 450 matches. Il est ensuite parti jouer à l'AC Cesena, à Club América, et au Spezia 1906 Calcio. Il a obtenu 27 sélection et marqué 2 buts pour l' équipe de Yougoslavie de 1984 à 1991, et a participé à la Coupe du monde 1990.